关于圆锥运动的描述

关于圆锥运动的描述

关于圆锥运动的经典描述是：当其中两个坐标轴存在同频不同相的角振动时，虽然第三轴的净指向（或平均指向）不变化，但是第三轴会输出常值角速率。注意：第三轴是有角速率输出的，而不是零。圆锥运动的角速度公式表示为：
W(t)=[-Omega*sin(a)*sin(Omega*t), Omega*sin(a)*cos(Omega*t),-2*Omega*sin(a/2)^2]     (1)

其中第三轴（z轴）为常值。

很多人仿真给出的圆锥运动角速度公式如下：
W(t)=[a*Omega*cos(Omega*t), a*Omega*sin(Omega*t), 0]                                  (2)
其中第三轴为0。式（2）描述的运动z角速率为0，但如果存在这种角运动的实物并进行仔细观察的话，则将会发现动坐标系会绕着参考坐标系z轴缓慢旋转。

所以从宏观上看，z轴角速率不为0并不等于旋转，而反之z轴角速率为0并不等于不旋转，（真是有点绕口了，但别晕，理论确实如此，难怪这是20世纪50年代陀螺界的一大发现）。
使用式(1)描述的好处是真实的姿态四元数表达式是精确已知的，便于作为仿真的参考基准。虽然式(2)中的不可交换误差也会最大化（角速度与其积分角增量 之间相互垂直），但不能得到相应的精确的理论姿态参考基准表达式，所以研究目标是使不可交换误差最小化（仅考虑使Bortz方程的第二项最小，因第三项的 z分量恰巧恒为0，Bortz方程第二项积分时，需以角速度积分近似代替等效旋转矢量，但难以从原理上说明这会带来多大的误差），这并不等于与真实理论姿 态之间误差最小。虽然两种角速率假设下最终求得的补偿系数完全一样，但个人觉得用式(1)研究圆锥误差补偿算法更严密些。

推导圆锥误差补偿系数过程中，式（2）不要求锥角幅值a是小量（这是表象呢？还是本质上也需要？）；但式（1）明确要求a为小量才能做近似sin(a)~=a。