变维数卡尔曼滤波器的设计与调试

在SINS/GPS组合导航算法设计、编程和调试时，为了验证所建滤波器模型的滤波估计效果，经常会遇到添删状态变量的问题，状态变量改变了就需相应地调整滤波器的维数和系统、量测矩阵。通常的做法是对所要研究的每个维数的滤波模型进行重新编程调试，虽然不同滤波器模型程序代码在主体上可借用，更改的工作量不太大，但还是略显繁琐。

这里介绍一种通过设置滤波器初始方差阵P0（和量测方差阵Rk）达到删减状态变量X（和量测Z）的目的，在滤波器调试阶段应用起来十分方便。

首先，需要设计一个含比较多维数的SINS/GPS组合导航系统模型，含数学平台误差角(3)、速度误差(3)、位置误差(3)、陀螺随机常值漂移(3)、加速度计随机常值偏值(3)、杆臂误差(3)、时间不同步误差(1)、陀螺刻度系数误差矩阵(9)、加速度计刻度系数误差矩阵(6)。上述括号内数字为包含的状态个数，因此该系统较复杂，共有34维，当然还可以建立更复杂更多维数的。通常除前面姿态、速度和位置误差9维外，其他状态都建模为随机常值。前15维是大家比较公认和必需的，一般不删减（有时不研究高度通道时则可删减天向速度误差和高度误差，但注意：天向Z轴加计零偏一般不能删减，除非已知运载体始终近似处于水平运动状态）；感觉在高精度组合系统中，不同系统间的信息融合都应考虑时空同步性问题，因此杆臂误差和时间不同步误差往往是很有必要的，这一点容易被大家忽视了；刻度系数误差矩阵一般不容易估计（即滤波效果不明显），但机动充分的话还是有些效果的，有时能起到吸收其他误差的作用，但有时考虑多了反而不好，所以这部分最难调试。关于刻度系数误差(9+6)的选择可参考《惯性仪器测试与数据分析》第十章。