时间分片卡尔曼滤波基本原理

在如下卡尔曼滤波的5个公式中，式（3）的求逆运算量并不是最大的，特别是量测维数不高时，通常还可以将量测更新改写成序贯滤波的方式，此时就不存在求逆问题。

在捷联惯导组合导航中，时间更新频率不能太低，一般得10Hz以上。如系统状态方程n维，则式（2）右端第一项Phi*P*Phi^T含两个n阶矩阵相乘，这是卡尔曼滤波中最大计算量之处。

如将nxn阶矩阵乘nx1维向量当作1份计算量（即n^2次乘法），则式（1）含1份；式（2）含2n份（不计Gamma*Q*Gamma^T）；式（3）含r份（r个序贯量测）；式（4）忽略不计；式（5）含r份。因此，总共有2(n+r)份计算量。

在单片机等低端嵌入式系统中，比如惯导IMU采样间隔10ms，欲在10ms内完成一次完整的Kalman时间更新，尤其是式（2）2n^3次乘法，是比较困难的。解决办法是将Kalman滤波的2(n+r)份计算量分散到相连的不同10ms（时间片）中去，每次只计算其中的nStep份，并确保总能计算完毕。这就是分片滤波算法的主要思想。如果2(n+r)/nStep*10ms<100ms，便可保证Kalman滤波时间更新频率大于10Hz。

时间分片Kalman滤波的主要流程见下图（摘自PSINS开发板算法的VG数据处理（成都，201812）.ppt）。